外積、内積の由来は四元数によるものらしい。

四元数は複素数を拡張して、iの部分だけでなくjとkを持つ数のことである。

ちなみに三元数は積を計算するとijとjiの項が生じ、これが結局kに対応することから三限数は存在しないらしい。

それで四元数は複素数が平面の回転を表すのに対し、空間の回転を表せるなどなんかいいこともあるっぽい。

そんな四元数を使うと外積、内積を導出できるらしいがよくわからないので考えるのをやめた。